Viggo Brun-prisen for 2018 tildeles

Rune Gjøringbø Haugseng

for hans banebrytende bidrag til teorien for høyere kategorier, med anvendelser i blant annet kvantefeltteori, representasjonsteori, algebraisk geometri og geometrisk topologi, og for å ha utviklet høyere Morita-teori og berikede ∞-kategorier.

Kristian Seip, Finn Faye Knudsen, Rune Haugseng, Ragni Piene
Foto: Helge Skodvin

Komitéens begrunnelse

Rune Haugseng (født 1984) er en norsk matematiker med bachelor- og master-utdanning fra Cambridge University og med ph.d. fra Massachusetts Institute of Technology i 2013, der han hadde Haynes Miller som veileder. Han har vært ansatt som postdoktor ved Max Planck Institute for Mathematics i Bonn og ved Københavns Universitet. Høsten 2019 tiltrer han som førsteamanuensis ved NTNU.

Haugseng studerer høyere kategorier. Dette er strukturer som dukker opp mange forskjellige steder i matematikken der en egenskap typisk bare holder opp til (et hierarki av) ekvivalenser som skal passe sammen.

For eksempel er deler av Haugsengs arbeid bidrag til topologisk kvantefeltteori. Kvantefeltteorier tilordner til tid-rommet (geometri) dets tilstandsrom (algebra) med en tidsutviklings-operator. Dette skal skje på en måte der sammensetningen av den lokale informasjonen bestemmer det globale. Å gjøre dette til en matematisk tilfredsstillende teori viser seg å være en formidabel oppgave som har opptatt matematikere i tiår. Problemet er at mange ting griper inn i hverandre og gir et uhyre komplekst system av koherensproblemer. Deler av Haugsengs arbeider har også direkte koblinger til derivert algebraisk geometri der tilsvarende fenomener er en del av teorien.

Blant Haugsengs mange viktige arbeider er det to monumentale bidrag: I et 140-siders banebrytende fellesarbeid med David Gepner, publisert i Advances in Mathematics, utvikler de teorien for berikede ∞-kategorier, og i et 100-siders arbeid, publisert i Geometry & Topology, løser Haugseng det sentrale problemet om hvordan konstruere en høyere versjon av Morita-kategorien av assosiative algebraer, bimoduler og bimodul-homomorfier. Haugsengs arbeid gir en kontekst for faktoriseringshomologi, en topologisk variant av Beilinson–Drinfelds kiralhomologi fremmet av Jacob Lurie. Gitt en En-algebra (en algebra der kommutativitet holder opp til “nivå n”) gir faktoriseringshomologi opphav til en topologisk kvantefeltteori for n-dimensjonale mangfoldigheter.

Haugsengs nyvinninger gir en plattform for å virkeliggjøre eksisterende strate- gier slik at sentrale formodninger kan angripes for alvor. Haugseng står selv i en unik posisjon til å utnytte denne muligheten.
Ved siden av å utvikle ny matematikk har Haugseng også kommet med vesentlige bidrag til fagfeltet gjennom å klare opp i forskjeller mellom konkurrerende teorier.

I sum har Haugseng vist seg som en fremragende ung matematiker som evner å kombinere sin gjennomtrengende innsikt med rå matematisk kraft i et svært aktivt og kompetitivt forskningsområde.