Viggo Brun-prisen for 2024 tildeles:
Jørgen Vold Renemmo
for hans fremragende bidrag til teorien og anvendelsene av deriverte kategorier i algebraisk geometri, spesielt for løsningen til “Crepant Resolution”–formodningen i Donaldson–Thomas teori, for introduseringen av ‘hori-mologiskdualitet’, for et nytt bevis av Torelli-teoremet for kubiske firfoldigheter og or konstruksjonen av de første eksemplene av Fano-varieteter med torsjon i den tredje kohomologigruppen.
Jørgen Vold Rennemo (f.dt 1989) er en norsk matematiker med mastergrad fra Universitetet i Oslo i 2010 og doktorgrad fra Imperial College, London, i 2015. Etterpå var postdoktor ved Universitetet i Oxford fra 2015 til 2017. I 2017 kom han til Universitetet i Oslo, f.rst som postdoktor og fra 2021 som førsteamanuensis.
Rennemos forskningsfelt er algebraisk geometri. Hans interesser omfavner teori og anvendelser av deriverte kategorier, spesielt enumerativ geometri, Donaldson–Thomas invarianter, homologisk projektiv dualitet, Hilbertskjemaer og birasjonal geometri av trefoldigheter og firfoldigheter.
Rennemo er både en kreativ problemløser og en teoribygger, med en enorm bredde og dybde, som publiserer i brede og veldig prestisjetunge journaler. Det er spesielt innenfor temaet deriverte kategorier at han har oppnådd sine sterkeste resultater.
Rennemos kanskje mest oppsiktsvekkende resultat er løsningen på “Crepant Resolution”–formodningen i artikkelen “A proof of the Donaldson-Thomas crepant resolution conjecture” skrevet med Sjoerd Beentjes og John Calabrese og publisert i Inventiones Mathematicae i 2022. Dette er en veldig sentral og dyp formodning innenfor enumerativ geometri motivert av fenomener i strengteori og var formulert av Bryan, Cadman and Young (publisert i 2012). For å løse formodningen introduserer forfatterne nye teknikker forbundet med “wall-crossing” i den deriverte kategorien og i motiviske Hall–algebraer.
Et annet viktig bidrag er introduseringen av teorien for Hori-mologisk dualitet i artikkelen “Hori-mological projective duality” skrevet med Ed Segal, publisert i Duke Mathematical Journal i 2019. Dette er et stort teoretisk rammeverk som gjør det enklere å utføre beregninger med deriverte kategorier for en klasse av algebraiske varieteter. Mer presist gir artikkelen en delvis løsning på en formodning av A. Kuznetsov om homologisk projektiv dualitet ved å fortolke og bevise en viss dualitet av ikkeabelske gaugede lineære sigma-modeller introdusert av K. Hori. Det oppsiktsvekkende fenomenet av homologisk projektiv dualitet blant deriverte kategorier av koherente knipper på projektive varieteter ble oppdaget av Kuznetsov (publisert i 2007). Et ytterligere bidrag av Rennemo innenfor dette temaet er i “The homological projective dual of Sym2 P(V )” publisert i Compositio Mathematica i 2020. Her generaliserer Rennemo tilfellet av Veronese-embeddingen, utarbeidet av Kuznetsov, til tilfellet av den naturlige morfismen Sym2 P(V ) → P(Sym2 V ), hvor V er et vektorrom; som en interessant anvendelse finner Rennemo et nytt bevis for den deriverte ekvivalensen av et par av ikke-birasjonale Calabi–Yau trefoldigheter, som tidligere hadde blitt vist av Hosono og Takagi.
I artikkelen “Hochschild cohomology versus the Jacobian ring and the Torelli theorem for cubic fourfolds”, skrevet med Daniel Huybrechts og publisert i Algebraic Geometry i 2019, gir Rennemo et nytt bevis for det berømte globale Torelli-teoremet for glatte kubiske firfoldigheter, f.rst bevist av Claire Voisin med helt andre teknikker. Arbeidet er et eksempel på en anvendelse av den veldig abstrakte teorien av deriverte kategorier for å bevise et fundamentalt teorem i studiet av kubiske firfoldigheter. Et annet hovedresultat artikkelen dreier seg om strukturen ev en viss variant av Hochschildkohomologi av Kuznetsov-kategorien til en glatt hyperflate.
I den ferske artikkelen “Fano varieties with torsion in the third cohomology group” skrevet med John Christian Ottem, nettopp publisert I Journal für die reine und angewandte Mathematik, finner Rennemo de første kjente eksemplene av Fano-varieteter med torsjon i den tredje kohomologigruppen. Disse eksemplene er konstruert som doble overdekninger av lineære seksjoner av rang-loci til symmetriske matriser, og kan betraktes som h.yeredimensjonale analogier til Artin–Mumford trefoldigheten. Som en anvendelse besvarer forfatterne et spørsmål av Claire Voisin angående konivå- og sterkkonivå-filtrasjoner av rasjonalt sammenhengende varieteter.
Rennemo har også studert kohomologi til Hilbertskjemaet av punkter på varieteter og har oppnådd viktige resultater som har anvendelser til kurvetellingsteori i “Universal polynomials for tautological integrals on Hilbert schemes” (Geometry & Topology 2017) og “Homology of Hilbert schemes of points on a locally planar curve” (JEMS 2018).
Som konklusjon er Rennemos forskningsproduksjon bemerkelsesverdig, med mange banebrytende resultater som har etablert ham som en ledende forsker i fagfeltet algebraisk geometri i ung alder.
