Viggo Brun Prize Winner 2018

Posted on by

The Viggo Brun Prize 2018 is awarded to

Rune Gjøringbø Haugseng

For fundamental contributions to the theory of higher categories, with applications to quantum field theory, representation theory, algebraic geometry, and geometric topology, and for the development of higher Morita theory and enriched ∞-categories.

Rune Haugseng, Viggo Brun Prize Laureate 2018. Photo

Kristian Seip, Finn Faye Knudsen, Rune Haugseng, Ragni Piene
Photo: Helge Skodvin

Full citation

Rune Haugseng (born 1984) is a Norwegian mathematician with BA and MA degrees from Cambridge University. He earned a PhD from Massachusetts Institute of Technology in 2013 with Haynes Miller as supervisor. He has held post-doc positions at the Max Planck Institute for Mathematics in Bonn and at the University of Copenhagen. Starting in the fall of 2019 he will be an associate professor at NTNU.

Haugseng studies higher categories. These are structures that occur in many places in mathematics where some property typically only holds up to (a hierarchy of) equivalences that have to fit together.

As an example, parts of Haugseng’s work give contributions to topological quantum field theories. Quantum field theories associate to space-time (geometry) its state space (algebra) with a time-evolution operator. However, the global structure should be governed by the local information. To make this into a mathematically acceptable theory has proven to be a challenge, keeping mathematicians busy for decades. The problem is that many things interact in a way that yields an enormously complicated system of coherence problems. Parts of Haugseng’s work also have direct connections to derived algebraic geometry where similar phenomena occur.

Among Haugseng’s many important works, there are two monumental contributions: A groundbreaking 140-page joint paper with David Gepner, published in Advances in Mathematics, develops the theory of enriched ∞-categories, and in a 100-page paper in Geometry & Topology, Haugseng solves the central problem of how to construct a higher version of the Morita category of associative algebras, bimodules, and bimodule homomorphisms. Haugseng’s set-up provides a context for factorization homology, a topological variant of Beilinson–Drinfeld’s chiral homology proposed by Jacob Lurie. Given an En algebra (an algebra where commutativity holds up to “level n”) factorization homology gives rise to a topological quantum field theory for n-dimensional manifolds.

Haugseng’s pioneering work provides a platform for realizing several existing strategies for attacking central conjectures. Haugseng himself should be ideally placed to grasp these opportunities.

In addition to developing new theory, Haugseng has also given important contributions by consolidating different competing theories.

In conclusion, Haugseng is an outstanding young mathematician who combines his profound insight with brute mathematical force within an active and highly competitive field.

Vinner av Viggo Brun-prisen 2018

Posted on by

Viggo Brun-prisen for 2018 tildeles

Rune Gjøringbø Haugseng

for hans banebrytende bidrag til teorien for høyere kategorier, med anvendelser i blant annet kvantefeltteori, representasjonsteori, algebraisk geometri og geometrisk topologi, og for å ha utviklet høyere Morita-teori og berikede ∞-kategorier.

Rune Haugseng, vinner av Viggo Brun-prisen 2018. Foto

Kristian Seip, Finn Faye Knudsen, Rune Haugseng, Ragni Piene
Foto: Helge Skodvin

Komitéens begrunnelse

Rune Haugseng (født 1984) er en norsk matematiker med bachelor- og master-utdanning fra Cambridge University og med ph.d. fra Massachusetts Institute of Technology i 2013, der han hadde Haynes Miller som veileder. Han har vært ansatt som postdoktor ved Max Planck Institute for Mathematics i Bonn og ved Københavns Universitet. Høsten 2019 tiltrer han som førsteamanuensis ved NTNU.

Haugseng studerer høyere kategorier. Dette er strukturer som dukker opp mange forskjellige steder i matematikken der en egenskap typisk bare holder opp til (et hierarki av) ekvivalenser som skal passe sammen.

For eksempel er deler av Haugsengs arbeid bidrag til topologisk kvantefeltteori. Kvantefeltteorier tilordner til tid-rommet (geometri) dets tilstandsrom (algebra) med en tidsutviklings-operator. Dette skal skje på en måte der sammensetningen av den lokale informasjonen bestemmer det globale. Å gjøre dette til en matematisk tilfredsstillende teori viser seg å være en formidabel oppgave som har opptatt matematikere i tiår. Problemet er at mange ting griper inn i hverandre og gir et uhyre komplekst system av koherensproblemer. Deler av Haugsengs arbeider har også direkte koblinger til derivert algebraisk geometri der tilsvarende fenomener er en del av teorien.

Blant Haugsengs mange viktige arbeider er det to monumentale bidrag: I et 140-siders banebrytende fellesarbeid med David Gepner, publisert i Advances in Mathematics, utvikler de teorien for berikede ∞-kategorier, og i et 100-siders arbeid, publisert i Geometry & Topology, løser Haugseng det sentrale problemet om hvordan konstruere en høyere versjon av Morita-kategorien av assosiative algebraer, bimoduler og bimodul-homomorfier. Haugsengs arbeid gir en kontekst for faktoriseringshomologi, en topologisk variant av Beilinson–Drinfelds kiralhomologi fremmet av Jacob Lurie. Gitt en En-algebra (en algebra der kommutativitet holder opp til “nivå n”) gir faktoriseringshomologi opphav til en topologisk kvantefeltteori for n-dimensjonale mangfoldigheter.

Haugsengs nyvinninger gir en plattform for å virkeliggjøre eksisterende strate- gier slik at sentrale formodninger kan angripes for alvor. Haugseng står selv i en unik posisjon til å utnytte denne muligheten.
Ved siden av å utvikle ny matematikk har Haugseng også kommet med vesentlige bidrag til fagfeltet gjennom å klare opp i forskjeller mellom konkurrerende teorier.

I sum har Haugseng vist seg som en fremragende ung matematiker som evner å kombinere sin gjennomtrengende innsikt med rå matematisk kraft i et svært aktivt og kompetitivt forskningsområde.